Модель OpenAI доказала, что плоскость нельзя раскрасить в пять цветов

OpenAI открыла доступ к 722 математическим рукописям, созданным ее внутренней моделью, пишет N + 1. Работы объединены в 372 семейства результатов и охватывают 17 разделов математики. Название модели пока не приведено: компания лишь сообщила, что готовит ее к выпуску.

Один из главных результатов касается задачи Хадвигера — Нельсона. Она предлагает определить минимальное число цветов, необходимое для раскраски бесконечной плоскости так, чтобы любые две точки на расстоянии ровно одной единицы отличались по цвету. Модель доказала, что пяти цветов недостаточно, поэтому хроматическое число плоскости теперь может равняться только шести или семи.

Новое доказательство формализовали в Lean — системе, которая раскладывает математические рассуждения на шаги и позволяет компьютеру проверить их логическую корректность. Среди других работ есть результаты по теории чисел, геометрии, теории групп, математической физике и теории вычислений. Модель также получила новые оценки для показателя матричного умножения и построила контрпример к гипотезе Капланского о делителях нуля.

OpenAI рассчитывает прежде всего на независимую проверку рукописей и дальнейшую работу математиков. Именно поэтому результат заслуживает внимания: речь не просто о генерации убедительного текста, а о попытке получать новые доказательства, которые можно публично разобрать и в отдельных случаях проверить с помощью формальной системы.